10年以上も前にさくらインターネットサーバを利用して導入したシステムが、「Malformed packet」と表示されてエラーが出ているという報告がありました。
初めて聞いたエラーだなぁと思いつつ調べると、

さくらのインターネットでFreeDBSのバージョンアップが順次行われていて、mysql4という古いデータベースを使ったままだったことが原因のようです。
https://support.sakura.ad.jp/mainte/mainteentry.php?id=31658

OSのバージョンアップによる影響
https://help.sakura.ad.jp/notification/n-2589/

こちらには、大部分のPHPやPerlのシステムには問題ないと書いてあるけど、さすがにmysql4.0のままがあるとこまでは想定できなかったのかなと思います。

ちなみに、私にはこの変化でどう影響が出るかまで調査しきれなかったですが、わかる人にはわかるかもなので……。
FreeBSD 9　→　FreeBSD 13（公開したらあかんかもだし、いろいろ省略してますが）
BD::mysql-4.042　→　DBD::mysql-4.050

まだちゃんとテストできてないけど、mysql5.7でデータベースを作って、同じ名前のテーブルを入れたら中身はないけどつながらないというエラーは出なくなったので、mysqlのバージョンを上げて作り直したらよいようです。

mysql4.0が書き出すSQL文とmysql5.7が受け入れるSQL文が構文的に違うとこがあります。
テーブルを作成するところでエラーがでます。
INSERT文は受け入れてくれました。
そんなにテーブルの数がないシステムなので、テーブルの枠組みだけ手動で作って、INSERT分だけSQL文で入れようかなぁと思ってたのですが、
こんな素敵な記事を発見。

さくらインターネット上のデータベースをMySQL4.0から5.5へ移行する際の試行錯誤の結果(^_^;)

参考にさせていただきます。ありがとうございます。