カスタムポストタイプの場合、そして、記事一覧のクイック編集で期限を設定した場合には、その期限になっても実行されません。
ただ、期限は保存されており、一度記事を編集して保存した場合は実行されます。

cronの設定がされてないのかと思ったのですが、
「Post Expirator設定」の「診断」で「現在の Cron スケジュール」にはリストに追加されます。

このときに、カスタムポストタイプのクイック編集のときだけ、「どう変更するか」の指示がなされてない可能性がありそうです。

いろいろと検索をしていると、下記のような記事がありました。

Posts not expiring

WordPres5.4で期限切れにならないんだけど、というフォーラムの記事ですが、その4つ目の返答がcustom posttypeでなんちゃらというようなことが書いてあります。日本語自動翻訳で読んだので、微妙にニュアンスは違うのですが、そこに書いてあるコードを試しに入れてみるとクイック編集でも期限切れが動くようになりました。

function ayg_set_product_expire_action( $expireType, $posttype ) {
if ( 'product' == $posttype ) {
$expireType = 'draft';
}
return $expireType;
}
add_filter( 'postexpirator_custom_posttype_expire', 'ayg_set_product_expire_action', 10, 2 );

記事を編集した場合とクイック編集で編集した場合のデータを比べてみたいと思います。

1670 → クイック編集で
1669 → 記事編集で

データベースを見ると、
meta_id/post_id/meta_key/meta_value
12795/1669/_expiration-date-options/a:2:{s:10:”expireType”;s:5:”draft”;s:2:”id”;i:1669;}
12794/1669/_expiration-date/1629428400
12793/1670/_expiration-date/1629427800

と、クイック編集で登録したほうには、「_expiration-date-options」はなく、記事で編集したほうには、「_expiration-date-options」が登録されています。

カスタムポストタイプではない場合(投稿記事)ではどうでしょうか。
試してみます。

1 → クイック編集で
1503 → 記事編集で
meta_id/post_id/meta_key/meta_value
12801/1503/_expiration-date-options/a:2:{s:10:”expireType”;s:5:”draft”;s:2:”id”;i:1503;}
12800/1503/_expiration-date/1629429000
12798/1/_expiration-date-options/
12776/1/_expiration-date/1629428400

と、クイック編集で登録したほうには、「_expiration-date-options」はあるけど、値がなく、記事で編集したほうには、「_expiration-date-options」が登録されています。

だけど、ただの投稿はちゃんと期限切れなります。

カスタムポストタイプとただの投稿では処理の場所が違うようです。

で、データがないと勝手にdraftで処理してくれるのが、ただの投稿で、その処理が書かれてないのが「カスタムポストタイプ」なのかもしれません。

cronで起動させるpostExpiretorExpireには何が書かれているのか追ってみたいと思います。

それは、最終的に
post-expirator.phpのL782にある
function postexpirator_expire_post( $id ) にただ飛びます。
empty( $expireType )の場合、
ここの824行目からは、わざわざpost_typeを確認して、「page」「post」「そのほか」にわけて処理が書かれています。
で、その他は

$expireType = apply_filters( 'postexpirator_custom_posttype_expire', $expireType, $posttype ); // hook to set defaults for custom post types

「カスタム投稿タイプのデフォルトを設定するためのフック」とコメントにあるので、

クイック編集では$expireTypeは指定されず、指定されてない場合は、postやpageはプログラムで補完されるけど、customposttypeでは何もされず。

カスタム投稿タイプの場合何も起きないのは、バグではなくて仕様なのかも。

用意するのが前提なのかも……。